La Conjetura de Hodge, formulada hace más de 60 años y por cuya solución desde hace una década se ofrece un premio millonario, relaciona ciertas formas diferenciales definidas sobre una variedad algebraica proyectiva y suave --esencialmente el conjunto de ceros de polinomios, con una condición de regularidad-- con las subvariedades algebraicas de dicho espacio. Como toda especulación informada y profunda, su formulación original resultó incorrecta y ha sido perfeccionada con el correr de los años. Recientemente se han probado resultados que muestran que la conjetura depende de propiedades profundas de las variedades proyectivas suaves y otros que, tal vez, acercan la posibilidad de atacar su demostración.
En esta charla se introducirán de manera elemental las nociones necesarias para que tenga sentido el enunciado de la Conjetura y se discutirán algunos aspectos del estado actual del conocimiento sobre la misma.